Abdelmalek Azizi,

Azizi, Abdelmalek On the capitulation of the 2-class group of $\bbfK=\bbfQ(\sqrt{2pq}, i)$ where $p\equiv -q\equiv 1\mod 4$. (Sur la capitulation des 2-classes d’idéaux de $\bbfK=\bbfQ(\sqrt{2pq},i)$ où $p\equiv-q\equiv 1\mod 4$.) (French) Acta Arith. 94, No.4, 383-399 (2000)

Soit $ (K_N) _ {n \ geq 0} $ la 2-tour de Hilbert du corps biquadratique $ K_0 = \ bbfQ (\ sqrt {2pq}, i) o $ \ `u $ p $ et $ q $ are Deux Nombres premiers ministres, l’ONU congru \ `a 1 modulo 4 et le second congru \` a -1 $ $ modulo 4. Sur le 2 salle Que-groupe des cours supposent de K_0 $ (pas \ ‘e $ CL_ {K_0 } $) is isomorphe \ `a $ \ bbfZ / 2 \ bbfZ \ times \ bbfZ / 2 \ bbfZ $ Si Bien Qué K_1 $ $ Contains extensions de Trois quadratiques $ K_1 $, $ K_2 $ ET $ K_3 $ de K_0 $ $. Via diff \ ‘erents r \’ esultats sur les Groupes unité cohomologiques des \ ‘es, sur SAIT d \’ ej \ `a que le Nombre de cours de $ K_j $ $ (j = 1,2 $ ou 3) Qui capitulent Dans k_1 $ $ is \ ‘egal \ `a $ 2 [U_ {K_0}: N_ {K_j; K_0} (U_ {K_j})] $, o \` u $ U $ is le groupe des unités \’ es du corps d \ ‘esign \’ indice e en. \ Par L’article de A. Azizi propose Fait juin \ ‘etude de l’unité technique des \’ es de corps quadratiques et Termine FINALEMENT par le th \ ‘eor \ `eme suivant: pour $ j = 1,2 $ ou 3, only Deux catégories de $ CL_ {K_0} $ capitulent Dans $ K_j $ et le groupe de Galois de l’extension de $ k_2 / K_0 $ is a groupe des quaternions.

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